Bestimmen sie für welchen wert des Parameters a>0 die von f und g eingeschlossene Fläche A den angegebenen Inhalt hat.
Berechnen sie zunächst die beiden schnittpunkte von f und g in Abhängigkeit vom parameter a
f(x)= ax2
g(x) = x
A= 2/3
Schnittpunkte ax^2 = x
ax^2 - x = 0
x * ( ax -1 ) = 0
x = 0 oder x = 1/a
Also Integral von 0 bis 1/a über x - ax^2 dx = 2/3
1 / ( 6a^2 ) = 2/3
3 = 12a^2
1 / 4 = a^2
weil a>0 a= 1/2
Die Schnittpunkte liegen bei x = 0 und x = 1/a. Also 2/3 = ∫01/a(x-ax2)dx = [x2/2-ax3/3] in den Grenzen von 0 bis 1/a ergibt 1/(6a2) =2/3. Folglich a = 1/2.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos