Vektorgeometrie: Spitze der Pyramide berechnen

Question

Aufgabe:

Die Punkte A(0, 1, 3), B(1, 5, 2) und C(-4, 3, 1) bilden die Grundfläche einer Pyramide, deren Spitze senkrecht über dem Schwerpunkt des Grundflächendreiecks liegt und deren Höhe h 3*Wurzel2 Einheiten misst.

Berechnen Sie die Koordinaten der Pyramidenspitze D.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht, wie ich das machen soll.

Die Koordinate des Schwerpunktes ist: S(-1, 3, 2)

Ich habe die Ebenengleichung E: (x, y, z) = (0, 1, 3) + t1* (1, 4, -1) + t2* (-4, 2, -2) aufgestellt.

Ich habe auch den Normalenvektor: n = (-6, 6, 18)

Betrag von Vektor SD muss = 3*Wurzel2 sein. Dann brauche ich noch eine zweite Gleichung und das ist die Gerade:

G: (x, y, z) = (-1, 3, 2) + t* (-6, 6, 18) Aber ich bekomme nicht die Lösung, die bei uns in der Lösung steht

Lösungen vom Lehrer: D1(1, 1, 4) ; D2(-13/11, 35/11, 28/11)

Comments

Gibt es jemanden, der mir das erklären kann?

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Ich weiss sonst nicht, ob ich einen Fehler mache oder der Lehrer eine falsche Lösung hat.

mache Dir doch ein Bild (und klick drauf):

Der Punkt \(D_1=(1,\, 1,\, 4)\) ist sicher keine Lösung und die Strecke \(|SD_2| = \frac 2{\sqrt {11}} \ne 3\sqrt 2\) passt nicht zur Aufgabenstellung.

Answer 1

Sieht alles richtig aus. Die Lösungen passen aber nicht zur Aufgabe.

Vielleicht irgendwo vertippt (Bei Lösung oder Aufgabe) ?

Comments

Also ist der Lehrer der Übeltäter hier?

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Oder der Aufgabenabschreiber.

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Ich habe alles richtig geschrieben. Die Lösungen von ihm sind

 Lösung: D1(1, 1, 4) ; D2(-13/11, 35/11, 28/11).

Meine Lösungen sind:

t = -Wurzel22/22 ;

x = (3*(Wurzel22) - 11)/11 ;

y = (3*((Wurzel22) + 11))/11 ;

z = (9*(Wurzel22) + 22))/11 ;

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Was sind jetzt die konkreten Lösungen?

Ich habe X= 0.2792 ; Y= 1.721 ; Z= 5.838

Stimmt das? Kann das bitte jemand seriös nachprüfen? Ich weiss sonst nicht, ob ich einen Fehler mache oder der Lehrer eine falsche Lösung hat.

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Aber es gibt doch zwei:

t = ±Wurzel22/22 ;