Wie viel Prozent der Pyramide waren erbaut, als die Höhe ein Drittel betrug...

Question

Wie viel Prozent der Masse der Cheops-Pyramide waren zu jenem Zeitpunkt verbaut, als die
Pyramiden ein Drittel (die Hälfte, drei Viertel) ihrer endgültigen Höhe erreicht hatten? Wie viel
Prozent der Oberfläche waren zum gegebenen Zeitpunkt fertig? gib in prozent an.

Wie soll ich das berechnen?
Wenn ich V= 1/3*G*h habe und O=G+M   und M= 4*(1/2*a*h)

Dann würde ich jetzt für h 1/3 einsetzen.

wenn ich jetzt V= 1/3*a^2*1/3h habe was muss ich denn da weiter machen?

und für O würde ich für G :a^2 einsetzen   also O=a^2+4*(1/2*a*1/3h)=a^3+2*1/3h
oder habe ich einen Denkfehler?Weil so komme ich ja auf kein Ergebnis.

Für Antworten wäre ich dankbar.

Answer 1

Wie viel Prozent der Masse der Cheops-Pyramide waren zu jenem Zeitpunkt verbaut, als die
Pyramiden ein Drittel (die Hälfte, drei Viertel) ihrer endgültigen Höhe erreicht hatten?

Als 1/3 fertig war, fehlte eine Pyramide mit der Höhe 1 - (1/3) = 2/3. Eine Pyramide mit der Höhe 2/3 hat (2/3)^3 = 8/27 des gesamten Volumens. Also war bereits 1 - (2/3)^3 = 19/27 = 70.37% der Masse bereits verbaut.

1 - (1 - 1/2)^3 = 7/8 = 87.5%
1 - (1 - 3/4)^3 = 63/64 = 98.44%

Wie viel Prozent der Oberfläche waren zum gegebenen Zeitpunkt fertig? gib in Prozent an. 

Als Oberfläche rechne ich jetzt nur die Mantelfläche.

Als 1/3 fertig war, fehlte eine Pyramide mit der Höhe 1 - (1/3) = 2/3. Eine Pyramide mit der Höhe 2/3 hat (2/3)^2 = 4/9 der gesamten Mantelfläche. Also war bereits 1 - (2/3)^2 = 5/9 = 55.56% der Mantelfläche bereits fertig.

1 - (1 - 1/2)^2 = 3/4 = 75%
1 - (1 - 3/4)^2 = 15/16 = 93.75%

Comments

ich hab da noch eine Frage zu der Mantelfläche warum nimmst du bei 1/3 zum Beispiel die 2/3 zum quadrat? Also warum kommt dann bei 1-(2/3)² die bereits fertige Mantelfläche raus?!

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Stichwort Seitenverhältnis, Flächenverhältnis und Volumenverhältnis beim Vergrößern oder Verkleinern.

Schrumpft eine Pyramide auf 2/3 der Höhe so schrumpft jede Seite auf 2/3 und es schrumpft jede Seitenfläche auf (2/3)^2 und es schrumpft das Volumen auf (2/3)^3.