Gleichung beweisen, dass 1 rauskommt, Exponential

Question

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lim x->0 (  (exp(x) -1) / x ) = 1

Ich darf kein L'Hospital verwenden. Was soll ich hiermachen, damit ich beweisen kann, dass 1 rauskommt?

Answer 1

Eine Möglichkeit ist e^{x} in eine Taylorreihe zu schreiben:

e^x =1+x +x^2/2

Wenn Du das einsetzt , kommst Du auf 1.

Comments

Demnach gilt  e = 2,5?

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nein

e ist die Eulersche Zahl  ≈2.71828

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x = 1  liefert  e = e¹ = 1 + 1 + 1²/2.

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Ich meine es so:

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das ist die Reihe der e Funktion, aber die besteht doch noch aus weiteren Summanden und nicht nur aus 1+x+²/2 oder?

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ja klar , aber wenn Du 0 einsetzt , werden doch die Summanden auch 0, so das 1 übrig bleibt.

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Achso, stimmt, vielen lieben Dank für deine Hilfe.