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Muss von dieser Funktion die Potenzreihendarstellung bestimmen:

f : IR : xn=12n(49)nx2n1f:I\rightarrow R:x\mapsto \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ 2n\left( \frac { -4 }{ 9 } \right) } ^{ n }x^{ 2n-1 }

Nach bisschen umstellen erhalte ich dann dies:

f(x)dx=n=1(49)nx2n+CF(x)=n=1(49)nx2n\int { f(x)dx } =\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \left( \frac { -4 }{ 9 } \right) } ^{ n }x^{ 2n }+C\\ F(x)=\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \left( \frac { -4 }{ 9 } \right) } ^{ n }x^{ 2n }

Wieso darf ich unten bei der Stammfunktion dann auf einmal das C weglassen?

Was bedeutet zudem Stammfunktion F mit F(0)=0 ?

Danke schon mal:)

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1 Antwort

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Hi,

auch hier habe ich mir Deine Umformung nicht angeschaut *hust*. Das C verschwindet allerdings mit der Bedingung, dass F(0) = 0 sein soll. Sprich Du setzt x = 0 ein und schaust, was C sein muss, damit F(0) = 0 gilt. Das ist für C = 0 der Fall, weswegen das verschwindet.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Kein Ding ;).


(Da keine weitere Nachfrage, gehe ich davon aus, dass das Problem gelöst ist und mache den KOmmentar zur Antwort)

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