Potenzreihendarstellung einer Logarithmusfunktion

Question

Aufgabe:

Gewinne durch Anwendung der Rechenregeln für den Logarithmus die Potenzreihendarstellung der Funktion ln\( \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \) aus der logarithmischen Reihe um den Entwicklungspunkt x = 0.

Problem:

Bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe :)

Answer 1

\(\begin{aligned}  \ln \left(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)=\frac{1}{2} \ln (1+x)-\frac{1}{2} \ln (1-x)\end{aligned} \)

Comments

Ok, danke :) Kommt dann \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} \) mit n = \( \frac{(-x)hoch(n+1)-(x)hoch(n+1)}{2n+2} \) heraus? :)

Sorry für die komische Schrift, aber ich weiß sonst nicht wie ichs eingeben soll ;)

Answer 2

0,5 * ( ln (1+x) - ln(1-x) )

und jetzt die Potenzreihen einsetzen.