Was ist (n+2)! / n(n+1)(n+2)(n-1)!?

Question

Ich habe eine Frage zur Lösung einer alten Klausuraufgabe. Sie lautet:Was ist (n+2)! / n(n+1)(n+2)(n-1)!Ich denke es hat was mit Binomialkoeffizienten zu tun, aber ich weiß gar nicht wie die Aufgabe zu bearbeiten ist. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.Gruß Patrick

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Das Ausrufezeichen steht für Fakultät. Gemeinsame Faktoren in Zähler und Nenner darf man kürzen.

Answer 1

Du meinst 

(n+2)! / ( n(n+1)(n+2)(n-1)! ) 

Das sind Fakultäten. Die kannst du immer ausschreiben. 

= ((n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)*....*3*2*1 ) / (n(n+1)(n+2)(n-1)(n-2)*....*3*2*1)      | kürzen

= 1/1 = 1 

Kürzer:

(n+2)! / (n(n+1)(n+2)(n-1)! ) 

= (n+2)! / (n+2)!

= 1 

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Danke für die schnelle Antwort!Was genau meinst du damit dass ich die ausschreiben kann? Dass ich z.B. 5! Umschreiben kann zu 1*2*3*4*5 ist mir klar, aber das n bzw. n-1, n+1 usw. verwirrt mich etwas.

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oder kann ich für n einfach eine x-beliebige zahl einsetzten, dann ausschreiben und kürzen?

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Für diese Rechnung kannst du für n jede beliebige natürliche Zahl denken. 

Schreibe vielleicht

 5! = 5*4*3*2*1 in der andern Reihenfolge auf.

Also z.B.  5! = 5(5-1)(5-2)(5-3) ...... 1

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ah okay , jetzt habe ich es verstanden :) viele Dank für Deine Hilfe!!!