Integral lösen + Integral Fläche: _(0) ∫^π sin(x)*sin(cos(x)) dx

Question

ich habe das Integral ₀∫^πsin(x)*sin(cos(x)) und brauche den Rechenweg dazu oder wenigstens einen Ansatz. Man sollte hier die partielle Integration anwenden und ich denke mal sin(x) als v(x) und sin(cos(x)) als u^'(x) oder? Wäre es auch möglich die Substitution anzuwenden oder auch beides zusammen? Wenn ja wieso und wenn nein warum nicht? 

Eine weitere Frage die ich habe ist bezüglich einer Fläche zwischen zwei Funktionen. Wie berechnet man diese Fläche, wenn sie auf der x- Achse liegt bzw. ein Teil der Fläche oberhalb und unterhalb bzw. auf der y-Achse bzw. beides?

Als Beispiel hätte ich f(x)=x²-2 und g(x)=0.5x+1. Ich habe die Fläche dann pro quadrant berechnet und dann alles zusammen addiert.

Wenn ich sin(cos(x)) aufleite, dann sollte doch -cos(cos(x))*(1/-sin(x)) rauskommen oder?

Answer 1

Integral ₀∫^πsin(x)*sin(cos(x)) und brauche den Rechenweg dazu

Comments

Danke, weißt du auch zufällig wie ich ∫x³/√(x²+1) lösen kann? Habe gelesen, dass man bei Wurzeln immer die Substitutionsregel anwenden soll, bekomme aber keine anständige Lösung raus :/

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Folgende Schritte:

1. Substitution z=x^2+1

2.dx=dz/(2x)

->einsetzen

3. 1/2 int ((z-1)/(√z) dz

4. Aufspalten in 2 Integrale

5. Resubstituieren

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In Schritt 3 sollte dz statt dx stehen oder? Und wie spaltet man Integrale auf? Das hatten wir noch nicht :s

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Es gilt allgemein:

(A-B)/C= A/C -B/C

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okay... ich bekomme da (2x²*√(x²+1)+2x²+1-(4/3)*³√x²+1-ln(x²+1))/2 raus ....

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okay doch nicht, da kommt bei mir jetzt ((x²+1)^3/2-3*√(x²+1))/3 raus