Bestimmtes Integral ∫ sin^{x} /(1 + sin(x) + cos(x))^3 dx von 0 bis π/2 bestimmen.

Question

Bestimmtes Integral lösen:

\( \int \limits_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin ^{2} x}{(1+\sin x+\cos x)^{3}} d x \)

Answer 1

Du löst das Integral durch die  Weierstraß - Substitution:

https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9F-Substitution

Du ersetzt  sin(x) , cos(x) und dx durch die darin abgebildeten Ausdrücke und erhältst schließlich

nach dem Einsetzen und zusammenfassen

int (t^2/((t+1))^3 dt

Dieses Integral löst Du dann durch PBZ (Partialbruchzerlegung)

Zum Schluß setzt Du die Grenzen ein.

Ich habe erhalten: 0.068 als Ergebnis