Graph zeichnen und bestimme a durch graphische Differentiation

Question

Ich habe leider die letzte Stunde im Matheunterricht gefehlt, wir haben ein Aufgabenblatt bekommen und ich verstehe nur Bahnhof :(. die Aufgabe 1 lautet: Mustersuche

Sei a(x)=sin(2r) gegeben. Zeichne den Graphen von a im Intervall [-pi, pi]:  Bestimme a' durch graphische Differentiation.

2. Bilde die Ableitungen folgender Funktionen und versuche das Ergebnis analog umzuschreiben:

b(x)=(x^2 + 4)^2

c(x)=(x+1) ^3

d(x)=(5x-2) ^2

erkennst du ein Muster?

Ich wäre für jede Hilfe unendlich dankbar. Hoffe ich finde wieder in den Unterricht, weil wenn man in Mathe einmal draußen ist, bleibts dabei.

liebe grüße

Comments

a(x)=sin(2r)

Irgendwie ist ein Fehler vorhanden.
Auf der rechten Seite der Funktion kommt kein x vor.

a(x)=sin ( 2 * x ) ?

Answer 1

war wohl a(x)=sin ( 2 * x ).

~plot~sin(2x); 2x; 1; pi-2x;-1 ~plot~

man sieht: bei x=0 passt gut: Steigung 2

bei x=pi/2 + n*pi passt Steigung 0

und bei pi/2 passt  Steigung =-2 

also wird es wohl  als Ableitung  2*cos(x) sein.

bei b soll es wohl auf

b ' (x) = 2*(x^2 + 4) * 2x herauslaufen

und das Muster ist dann die sog. Kettenregel

Dei Abl, von f(g(x)) ist  f ' (g(x)) * g ' (x) .

etwa bei dem sin(2x) ist ja g(x) = 2x und der Faktor 2 in

der Ableitung entsteht durch  g ' (x) .