Stetigkeit von f(x)=1/x R->R Zeigen oder Widerlegen.

Question

Ich soll also zeigen, dass f(x) = 1/x R->R stetig bzw. unstetig ist.

Dass 1/x unstetig ist, ist mir klar aber bei dem Beweis den ich anführe kommt das gegenteil heraus.

Also:

f: R -> R   f(x) = 1/x

Sei x₀ ∈ ℝ und a_n eine beliebige Folge in ℝ mit  lim_x->∞ an = x0

dann ist lim ( f(an)) = lim ( 1 / an) = lim (an ^-1 ) = lim(an)^-1 = ( x0 ) ^-1 _{Siehe Voraussetzung}  = 1/x0  = f(x0)

Ist der Fehler daher, dass ich den Definitionsbereich Falsch wähle und 0 und damit x0 ≠ 0 bzw. an keine Nullfolge sein darf?

Und oder oder ist etwas an meinem Vorgehen falsch?

Answer 1

Hi,

du musst die Unstetigkeit bei x_0 = 0 nachweisen. An allen anderen Stellen ist die Funktion ja stetig! (wenn du sie dir mal aufzeichnest oder aufzeichnen lässt)

MfG

Mister

Comments

Die Funktion kann gar nicht stetig oder unstetig sein – sie ist noch nicht einmal wohldefiniert. Was soll f(0) sein?