Straßen sollen miteinander verbunden werden

Question

Hey ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Zwei parallel aufeinander zulaufende Straßen sollen miteinander verbunden werden. Wenn die eine Straße auf der x-Achse liegt und die andere auf der Geraden mit der Gleichung y= 50, so soll die Funktion f mit f (x)= 1/b (d-x²)² die neue Verbindungsstraße beschreiben.

a) Bestimmen Sie die Parameter b und d

b) Mündet die Verbindungsstraße knickfrei in der beiden bestehenden Straßen?

c) Welchen der beiden Parameter müsste man verändern, wenn die beiden parallelen Straßen statt 50m einen anderen Abstand hätten?

d.) Welchen der Parameter müsste manverändern, wenn die beiden parallelen Straßen statt 50m einen anderen Abstand hätten?

a.) habe ich bereits, nur die anderen sind mir nicht so klar...

Answer 1

Wo ist denn der genaue Unterschied in der Fragestellung zwischen c) und d)

War eine Zeichnung gegeben. Weil es gibt ansonsten unendlich viele Möglichkeiten b und d zu wählen. Wie groß ist der Abstand der Straßen in horizontaler und in vertikaler Richtung.

Comments

https://www2.klett.de/sixcms/media.php/71/Funktionenscharen.pdf

seite 74 Aufgabe 10

a.) habe ich inzwischen und zwar b=900²/50

d=900

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oh ich habe es ausversehen doppelt geschrieben bei c und d

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a)

f(x) = 1/b·(d - x^2)^2

f(0) = 50 --> d^2/b = 50

f(30) = 0 --> (d - 900)^2/b = 0 -->(d - 900)^2 = 0

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten b = 16200 ∧ d = 900

f(x) = 1/16200·(900 - x^2)^2 = x^4/16200 - x^2/9 + 50

b)

Berechne die 1. Ableitung und zeige das die Übergänge Extrempunkte mit einer waagrechten Tangente sind. Daher wäre es knickfrei, allerdings nicht Krümmungssprungfrei.

c)

Berechne hier den Wendepunkt. Sollte kein Problem sein.

d)

Du müsstest das b ändern weil 1/b der Streck-Stauchfaktor in y-Richtung ist.

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 danke!

ich bekomm nur die 3. Ableitung nicht hin...

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Warum nicht ? Was hast du für die ersten beiden Ableitungen?

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1.Ableitung: = -(1/4050)*x³-(2/9)x

die zweite klappt nun doch auch nicht... mich verwirrt das ableiten gerade ein bisschen

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f(x) = x^4/16200 - x^2/9 + 50

f'(x) = x^3/4050 - 2/9·x

f''(x) = x^2/1350 - 2/9

f'''(x) = x/675

Answer 2

Aus der Pdf -Datei
f ( x ) = 1/b * ( d - x^2 )^2

f ( 0 ) = 1/b * ( d - 0^2)^2 = 50
f ( 50 ) = 1/b * ( d - 50^2 )^2 = 0

a.) f ( x ) = 1/ 125000 * ( -2500 + x^2 )^2

b.)
f ´( x ) = x * ( x^2 - 2500 ) / 31500
f ´( 0 ) = 0
f ´( 50 ) = 0

Die Straßen haben auch die Steigung 0.

Der Übergang ist knickfrei.

c.)
f ´´ ( x ) =  3 * x^2 / 31500 -  2 / 25

f ´´(  x ) = 0
x =  28.87 m

W ( 28.87 | f ( 28.87 )
( 28.87 | 22.22 )

d.)
f ( x ) = 1/ 125000 * ( -2500 + x^2 )^2
2500 ergibt sich aus ( 50 | 0 ). Der Punkt soll erhalten bleiben.

f ( 0 ) = 1/ b * ( -2500 + 0^2 )^2 = abstand
1/ b * ( -2500 )^2 = abstand

Der Parameter b ( jetzt 125000 ) muß abgeändert werden.

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Hier noch der Graph

~plot~ 1/ 125000 * ( -2500 + x^2 )^2 ; [[ 0|50|0|50]] ~plot~