Berechnen Sie für alle n Element aus Z das Integral

Question

Habe da raus:

Ist das richtig? Und kann man die letztere Gleichung noch irgendwie vereinfachen? Gibt es da irgendwelche Regeln dazu?

Answer 1

f(x) = SIN(n·x)^2

F(x) = x/2 - SIN(n·x)·COS(n·x)/(2·n)

∫ (-pi bis pi) f(x) dx

= F(pi) - F(- pi)

= pi/2 - SIN(pi·n)·COS(pi·n)/(2·n) - (SIN(pi·n)·COS(pi·n)/(2·n) - pi/2)

= pi/2 - (- pi/2) = pi

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Ich Idiot habe ausversehen unterm Bruchstrich auch ein Pi gewählt -_-"

Habe jetzt das gleiche raus <(^_^)>

(≧∇≦)/(≧∇≦)/(≧∇≦)/

Answer 2

 kann man schlecht lesen, aber bedenke:

sin(n*pi) ist ja immer = 0 für jedes n.

und cos(n*pi) immer abwechselnd 1 und -1 kann also mit

(-1)^n beschrieben werden.

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Das cosinus würde ja wegen dem sinus wegfallen, dann würde am Ende nur noch 0 übrig bleiben.

Habe ich denn die allererste Gleichung richtig? Also das Integral von sin²(n*x)?

Answer 3

Das Integral hast Du richtig berechnet .Kann leider das unter dem Ergebnis nicht genau lesen.

Ich habe als Ergebnis erhalten:

(π - (sin( 2πn)))/(2n)

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Für n kommen ja nur ganze Zahlen raus, das heißt sin(2πn) sollte doch auch immer null sein oder? Ich weiß nicht was ich falsch mache aber ich habe jetzt n rausbekommen.

Answer 4

  ich geb dir mal'n ganz ganz heißen Tipp. Denk bei allen Sinusfunktionen aus dieser Aufgabe immer nach, was ist die Periodenlänge?
  So und dir ist sicher die Pythagoras-Identität geläufig



     cos  ²  +  sin  ²  =  1      (  1  )



   Weil du solltest dich auch mal schlau machen in ===> Additionsteoremen ( AT ) Aus dem Kosinusteorem folgt nämlich



    cos  ²  (  ß  )  -  sin  ²  (  ß  )  =  sin  (  2  ß  )     (  2  )



   Und jetzt denk mal darüber nach, wie du ( 1 ) und ( 2 ) verknüpfen musst, um das verdammte " Quadrat " von deinem Sinus runter zu kriegen.  Die entsprechende Formel findest du sicher auch in deiner formelsammlung.
  Frage. Nach der Umformung ( 1;2 ) WELCHES Integral überlebt als einzigstes?

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  Tschuldigung; ( 2 ) muss richtig heißen



    cos  ²  (  ß  )  -  sin  ²  (  ß  )  =  cos    (  2  ß  )     (  2  )