Konvergenradius mit rekursiv def. Folge

Question

es geht um folgende Aufgabe

Wie lässt sich denn a(n) unter Berücksichtung von  a0 bzw. a1 darstellen oder wie könnte man diese Werte verwenden?

Answer 1

was dir eventuell schonmal auffallen sollte:

\( a_{2k} = 0 \) für alle \(k \in \mathbb{N}\). D.h. du hast hier eine Potenzreihe mit "Lücken". Für solche gibt es u.a. folgendes Kriterium (dass du wahrscheinlich nur benutzen darfst, falls ihr es schon hattet, wenn nicht müsstest du es beweisen oder spezial an diesem Fall umformen).

Untersuche \( g = \lim \limits_{k \to \infty} \left | \frac{a_{2k+1}}{a_{2k+3}}\right |\). Falls dieser ex. (natürlich geht das nur, wenn \(a_{2k+1} \neq 0 \) für fast alle \(k\).) dann ist der Konvergenzradius:

$$ r = \sqrt{g} $$

Gruß