für welche k sind die vektoren linear abhängig?

Question

a1 = (-1;1;1)

a2 = (k;1;2)

a3 = (2;0;k)

Soll die natürlich die Vektorschreibweise sein. Die erste Zahl steht ganz oben, die zweite in der Mitte und die Dritte unten.

Meine Lösung ist:

Für k=1 und k=-2 sind die Vektoren linear abhängig.

Kann das bitte mal jemand nachrechnen?

LG

Answer 1

das Spatprodukt (\(\vec{a}\) x \(\vec{b}\)) • \(\vec{c}\)   der drei Vektoren =  -k² - k + 2

-k² - k + 2 = 0 → Vektoren linear abhängig

k = -2 oder k = 1

deine Lösung ist also richitg

Gruß Wolfgang

Answer 2

$$\det\begin{pmatrix}-1&k&2\\1&1&0\\1&2&k\end{pmatrix}=\det\begin{pmatrix}-1&k&2\\0&k+1&2\\0&k+2&k+2\end{pmatrix}$$$$=(-1)\det\begin{pmatrix}k+1&2\\k+2&k+2\end{pmatrix}=(1-k)(k+2).$$Deine Lösung ist wohl korrekt.