Notation bei Bild und Urbild - Bestimmung

Question

ich soll Bilder und Urbilder bestimmen, allerdings bin ich mir bei Notation unsicher welche Bedeutung sie hat.

Ich hoffe ihr könnt mir kurz sagen was es bedeutet:

1. f1:ℕ →ℝ,f(x)= 2x-1

2. f2:ℝ →ℝ,f(x)= 2x-1

3. f3:ℝ→ℝ²f(x)=(x,x)

4. f4:ℝ²→ℝ,f(x,y)=x+y

Ja und dann steht z.B. sowas: bestimmen Sie die Bilder f1({1,2,3,4}),f4(3,3)

und bestimmen Sie die Urbilder f1^-1((3/4,1)

Okay das war es erstmal ich hoffe ihr könnt es mir prägnant auf den Punkt bringen.

Answer 1

 f1({1,2,3,4}) Das bedeutet nur, du musst

f1(1)  = 2*1 -1 = 1

  f1(2)  = 2*2-1 = 3

f1(3)  = ... = 5

und f1(4)  = ... = 7   ausrechnen und

die Menge der Ergebnisse ist   f1({1,2,3,4})= { 1 ; 3 ; 5 ; 7 }

etc.

Und bei Urbildern ist es umgekehrt, Urbild von 3/4 wäre

f1(x) = 3/4   und dazu das x ausrechnen.

Comments

okay vielen dank aber was ist der Unterschied zwischen

 f1({1,2,3,4})und f4(3,3)

und was hat es mit ℕ →ℝ,:ℝ →ℝ,ℝ→ℝ² und ℝ²→ℝ auf sich?

---

was ist der Unterschied zwischen

 f1({1,2,3,4})und f4(3,3)

f1(  {...} )  ist das Bild einer Menge, also die Menge aller Bilder der einzelnen Elemente

f4(3,3) ist das Bild EINES Elementes, nämlich des Paares (3,3)

denn f4 kann ja nur Paare abbilden. und ordnet jedem Paar EINE Zahl zu

deshalb von RxR nach R also  

f4(3,3)= 3+3 = 6

und bei  ℕ →ℝ,:ℝ →ℝ,ℝ→ℝ² und ℝ²→ℝ wird immer angegeben

wem was zugeordnet wird.

---

Ist nun schon eine Weile her, beschäftigt mich aber dennoch.

Bei der Urbildbestimmung von f1 wäre das Ergebnis 3 oder?

Ich habe mit dem Taschenrechner die Umkehrfunktion von f1 gebildet und dann 3/4 eingesetzt da kommt 7/3 raus.

Was ist eigentlich wenn man das Bild bestimmen möchte von f1 mit (3/4,1) und nur die natürlichen Zahlen zugelassen sind?

---

Ich habe mit dem Taschenrechner die Umkehrfunktion von f1 gebildet und dann 3/4 eingesetzt da kommt 7/3 raus.

oder aber

2x-1 = 3/4

2x =  7/4

x = 7/8 

Da müsste also 7/8 das Urbild sein, da aber der Def.

bereich  IN ist,  hat 3/4 kein Urbild.

Ebenso hat 3/4 kein Bild.

---

Habe etwas verwechselt eigentlich meinte ich eine andere Aufgabe wo f1= x/x+1 ist. Wie sieht es da aus?

---

Die Antwort hängt davon ab, in welcher Weise du die Aufgabenstellung korrigierst.

---

Also wie siehts aus wenn man f1=x/x+1 hat, da würde ich bei Urbildbestimmung 3 erhalten und mit dem Taschenrechner 7/3.

---

okay nochmal etwas klarer:
Ich möchte das Urbild bestimmen.
folgendes gegeben: ℕ→ℝ f1= x/x+1
Bestimmen Sie die Urbilder! f1^-1(3/4,1)

---

Ansatz  

x / ( x+1) = 3/4

4x = 3*(x+1)

4x = 3x + 3

x = 3

f1^-1(3/4) = 3

Probe  f1(3) =  3 / ( 3+1) = 3/4  OK.

---

okay letzte Fragen dazu das Urbild von f2 :ℝ→ℝ² f(x)=(x,x)

f2^-1(3,3) ist was?

und was bedeutet ℝ→ℝ² genau insbesondere das ℝ²?

---

ℝ² meint alle Paare (x;y) mit x und y jeweils aus ℝ

f2^-1(3,3) = x   ⇔  f2(x) = (3;3) also   x=3.

Damit ist  f2^-1(3,3) = 3

---

Bestimmen Sie die Urbilder! f1^-1(3/4,1)

hat die Lösung ℕ^≥4

---

Dann soll wohl  (3/4,1) das offene Intervall von 3/4 bis 1 sein.

Dann ist es nat. was anderes.

Musst schauen, für welche x das Bild

sowohl größer als 3/4 als auch < 1 ist.

x / ( x+1) >  3/4 

4x  >  3(x+1)    [ geht, da x+1 > 0 ]

x  >  3 

und dann

x / ( x+1)    <  1 

x    <    x+1  Das gilt offenbar immer.

Also ist die einzige Bedingung  x>3  also ℕ^≥4