Wie berechne die Winkel mithilfe einer Gleichung?

Question

In einem Dreieck ist der Winkel alpha um 40 Grad kleiner als der Winkel betta und der Winkel gamma ist um 50 Grad größer als der Winkel alpha. Berechne die Winkel mit Hilfe einer Gleichung. Tipp: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180 Grad.

Answer 1

  Winkel :
  beta
  alpha = beta - 40
  gamma = alpha + 50 = ( beta - 40 ) + 50 = beta + 10

  180 = alpha + beta + gamma
  180 = beta - 40 + beta + beta + 10
  180 = 3 * beta - 30
  210 = 3 * beta
  beta = 70
  alpha = 30
  gamma = 80

  mfg Georg

Answer 2

!. α+β+γ=180°

2. α=β-40°      ⇒ β= α+40

3. γ=α+50°     

die gleichungen 2. und 3. in 1 einsetzen

α+α+40°+α+50°=180°      | zusammenfassen   , -90

                      3α=90 °      | /3

                       α=30°

dann  ist  β=70°   und γ=80°

Probe : 30+70+80=180

Answer 3

In einem Dreieck ist der Winkel alpha um 40 Grad kleiner als der Winkel betta und der Winkel gamma ist um 50 Grad größer als der Winkel alpha.

α + β + γ = 180

α = β - 40
β = α + 40

γ = α + 50

Ich setzte β und γ in die erste Gleichung ein

α + β + γ = 180
α + (α + 40) + (α + 50) = 180
3α = 90
α = 30

β = α + 40 = 70

γ = α + 50 = 80

Answer 4

Du musst eine gleichung erstellen

wir wissen das alpha kleiner ist als betta also gilt
betta-40 =alpha

dann wissen wir das gamma größer ist als alpha also gilt

alpha +50 = gamma
jetzt ersetzen wir hier alpha durch das obere und kommen zu

betta-40+50=gamma

also können wir eine Gleichung erstellen
betta-40+50+betta-40+betta=180

diese lösen wir auf und kommen auf

betta=70

jetzt setzen wir das oben ein
alpha: 70-40= 30

und
gamma 70-40+50=80


Probe
alpha+betta+gamma
30+70+80
180