Anwendungsaufgabe Integral. Flächen unter sin(x) und e^{-x}.

Question

Es geht um die Aufgabe 8:
a) Ich rechne doch - cos*π und -cos*0 und bilde die Differenz.
b) Wenn man e^x integriert, dann heißt es ja e^x. Und wenn man e^-x integriert, dann müsste es doch auch e^-x heißen. Dann setzt man je für x einmal 1 und 0 ein und bildet die Differenz.

  

Comments

Eine Frage zu deiner Notation: Was soll der Stern in -cos*π und -cos*0 bedeuten?

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Ein Mal zeichen
 
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Bitte auf "Datei anzeigen " klicken, dann bekommt man auch das Bild in der richtigen Richtung gedreht,

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Du willst also kosinus mal pi rechnen? Kosinus wovon denn?

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Dann scheint dir überhaupt nicht klar zu sein, was \(\sin\) und \(\cos\) überhaupt sind.

\(\sin\) und \(\cos\) sind Funktionen. Man kann in diese Funktionen (wie bei jeder anderen Funktion auch) Werte einsetzen. Die Fläche in a) ist \(-\cos(\pi)-(-\cos(0))\); oder auch \(-\cos \pi-(-\cos 0)\). Das hat aber nichts mit einer Multiplikation zu tun. \(\cos(x)\) oder \(\cos x\) ist also der Funktionswert der Cosinusfunktion an der Stelle \(x\).

Wenn du eine Funktion \(f\) mit \(f(x)=x^2\) hast und willst den Funktionswert z.B. an der Stelle 2 haben, schreibst du doch auch nicht \(f\cdot 2\), sondern \(f(2)\).

Was hast du dir denn unter einer Multiplikation \(\cos\cdot \pi\) vorgestellt?

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Tut mir leid, ich meine eigentlich das richtige....,

Verbesserung: -cos(pi) -cos(0)

dankeschön.

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Achtung hier ist ein Minus zuwenig. 

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Ja ich meine, daass man die beiden erstmal einzel ausrechnet und dann de differenz.

Answer 1

Jetzt, wo wir a) geklärt haben, zu Aufgabe b):

\(F(x)=e^{-x}\) ist keine Stammfunktion von \(f(x)=e^{-x}\). Leite doch \(F\) mal ab; kommt da \(f\) raus?

Comments

Danekschön.

zu b) mhh nee leider nicht

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Sondern? Was kommt raus?

Und was könnte dann eine Stammfunktion von \(f\) sein?

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Die Ableitung ist -e^-×

ahhh ist dass dann F?

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Genau, \(F(x)=-e^{-x}\) ist eine Stammfunktion. Hier ist zufällig die Ableitung auch eine Stammfunktion.

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danke

und nun setzte ich für x je0 unf 1 ein und bilde die Differenz

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Ja, richtig.

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vielen dank

vlt kannst si noch bei der 2ten Aufgabe helfen :D