Anwendung Lineare Gleichungssysteme: Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 20. Die dritte Ziffer der Zahl ist...

Question

 ich bin voll verzweifelt,  was diese Aufgabe angeht und hoffe es kann mir jm. beim Erklären und beim Lösungsweg weiterhelfen. 

Die Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 20. Die dritte Ziffer der Zahl ist das Dreifache der zweiten, die zweite Ziffer ist um fünf kleiner als die erste. Welche Zahl ist das? 

Comments

Die Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 20. Die dritte Ziffer der Zahl ist das Dreifache der zweiten, die zweite Ziffer ist um fünf kleiner als die erste. Welche Zahl ist das?

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Also wir haben eine 3-Stellige Zahl als Endergebnis. Nennen wir mal hunderter, zehner und einer.

(h+z+e)

Wir wissen:

h+z+e=20

Da e das 3fache von z ist, gilt:

e=3z     (von daher kann z nur 1,2 oder 3 sein) 3*1=3, 3*2=6 und 3*3=9 alles weiter darüber geht über die 9 hinaus.

Da z um 5 kleiner ist als h, gilt:

z=h-5

Jetzt eigentlich nur noch versuchen, was rauskommt, wenn man z für 1,2 oder 3 setzt.

Answer 1

Die Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 20. Die dritte Ziffer der Zahl ist das Dreifache der zweiten, die zweite Ziffer ist um fünf kleiner als die erste. Welche Zahl ist das?

1.) a+b+c = 20

2.)c=3b

3.)b= a-5

eingesetzt in 1 :

b+5 +b+3b= 20

5b +5=20

b=3

c= 9

a=8

Answer 2

Die Zahl ist 100x + 10 y + z. Dabei sind x, y, z ganze Zahlen mit 0<x≤9, 0≤y≤9 und 0≤z≤9,

Gleichungen sind

z = 3y

y = x-5

Answer 3

Vergebe für jede Ziffer der Zahl eine Variable und stelle ein lineares Gleichungssystem auf.

Answer 4

klingt voll und ganz nach 839

Answer 5

Die Quersumme einer dreistelligen Zahl ist 20.

Zahl sei "abc"

a + b + c = 20      (I)

 Die dritte Ziffer der Zahl ist das Dreifache der zweiten, 

c = 3*b  (II) 

die zweite Ziffer ist um fünf kleiner als die erste. 

b = a - 5 ==> a = b+5 (III)

(II) und (III) in (I) einsetzen

(b+5) + b + 3b = 20

5b + 5 = 20

5b = 15

b =3

Nun b in (II) und (III) einsetzen

a = 3+5 = 8

c = 3*3 =9

Welche Zahl ist das? 

839