Frage zu Quadratische Funktionen - Quadratische Ergänzung (Video 3)

Question

Bei der quadratischen Ergänzung erklären sie es vielleicht zu kompliziert.Da wir ja wissen das b auf jeden Fall 3 ist, muss-3² gerechnet und nicht 3², weil die die 7 (+b²) kleiner ist als 9(3³) deswegen muss ja logischerweise irgendwie vorher mit - gerechnet worden sein. Und von der 9 zu 7 kamen wir mit -2.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=JVDtnTfbBXc

ich habe ihre Erklärung nicht ganz verstanden, bis ich durch Überlegung zu diesem Entschluss gekommen bin. Ansonsten alles super und verständlich erklärt. Würde mich über kurzes Feedback freuen.

Ramon Engel

Answer 1

Hallo lieber Ramon,

hier die komplette Rechnung der Aufgabe:

f(x) = x² - 6x + 7

f(x) = x² - 6x         + 7

 

Rechenschritte:

| x² - 6x wird erweitert - denn es ist ein Teilterm der 2. Binomischen Formel:
x² - 6x + 3²

| da wir jedoch nur x² - 6x haben, wäre das 3² jetzt zu viel und würde den Term im Wert verändern, daher müssen wir es wieder abziehen:
x² - 6x + 3² - 3²

| jetzt stimmen die beiden Terme überein:
x² - 6x = x² - 6x + 3² - 3²

| wir ersetzen nun x² - 6x mit dem neuen Term:

f(x) = x² - 6x         + 7
f(x) = x² - 6x + 3² - 3²         + 7

| jetzt formen wir x² - 6x + 3² zu (x - 3)² um!
f(x) = x² - 6x + 3² - 3²         + 7
f(x) = (x - 3)² - 3²         + 7

| und rechnen die beiden Zahlen hinten aus
f(x) = (x - 3)² - 3²         + 7
f(x) = (x - 3)² - 9         + 7
f(x) = (x - 3)² - 2

Dies ist die fertige Scheitelpunktform.

Wir hoffen, es ist jetzt etwas klarer geworden! :)