Bedingte Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Männliche und weibliche Katzenbabys. Wie soll man vorgehen?

Question

ich muss eine gemeinsame wktverteilung Tabelle erstellen und kann einfach nicht verstehen wie ich die (mithilfe von Ereignisalgebra und Kombinatorik) die bedingte wahrscheinlichkeiten ausrechnen soll?

Hier ist die Aufgabenstellung, uns interessiert Teil 3 und unten ist auch die Lösung die ich kann nut teilweise nachvollziehen. Z:B  die Bedingte Wahrscheinlichkeiten Formel  und wie wir dazu kommen ist mir klar, aber wie genau bestimme ich Anzahl die Günstigere Fälle vs möglische? Warum z. B P(y=2/x=1) 4/6 ist ?

Answer 1

Hallo alives,

\(P(Y=2|X=1)\) ist ja die WSK dafür, dass 2 männliche Kater abgegeben wurden unter der Bedingung, dass eine schwarze Katze abgegeben wurde. Da alle schwarzen Katzen Kater sind, reduziert sich das ganze auf die WSK, bei 2 abgegebenen weißen Katzen genau einen Kater abzugeben. Von den 3 bestehenden weißen Katzen ist nur Bodo ein Kater. Nennen wir die anderen beiden doch mal Andrea und Caro.

Ohne jetzt mal auf Reihenfolge zu achten: Es gibt nur 3 Möglichkeiten 2 weiße Katzen abzugeben

-> Andrea und Bodo

-> Andrea und Caro

-> Bodo und Caro

Bei 2 Möglichkeiten ist Bodo dabei, also \(P(Y=2|X=1) = \frac{2}{3} \).

Auf die \(\frac{4}{6}\) kommst du, wenn du die Reihenfolge beachtest (was natürlich nichts am Ergebnis ändert). Das macht das ganze nicht wirklich leichter, weswegen es mich ein wenig wundert, dass man in der Lösung so vorgegangen ist, aber naja, jedem das Seine.

Gruß

Comments

Vielen Dank,

ich habe noch 2 kurze fragen:

1: Allgemein wenn ich so eine Aufgabe habe, wie kann ich das  am schnellsten auszurechnen?

Soll ich den Baumdiagramm zeichnen oder einfach im Kopf und mit Logik (wie du es geschrieben hast)?

Und 2:: ich finde es sehr verwirrend , was die Anzahl der möglische Fälle angeht, es scheint immer unterschiedlich zu sein. 

Z.B all möglische Auswahlkombinationen sind   5 über 3 =10 und im Beispiel mit Bedingte Wahrscheinlichkeiten haben wir nur 3. Welche frage soll ich mir stellen um genau die richtige Anzahl der möglische Fälle zu bestimmen? 

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zu 1: Wenn es mit den Fähigkeiten in der Kombinatorik noch stockend vorangeht sollte auf jeden Fall ein Baumdiagramm gemacht werden. Du wirst merken, dass du mit der Zeit keins mehr brauchen wirst.

zu 2: Die Anzahl der Fälle hängt eigentlich nur davon ab, wie du an die ganze Sache lombinatorisch ran gehst. Die Wahrscheinlichkeit ändert sich jedoch nicht (sonst hättest du ja nen Widerspruch).

Du solltest dich einfach Fragen wie viele Möglichkeiten es für den betrachteten Fall gibt (insbesondere die Bedingung berücksichtigen). Falls \(P(B)\) und \(P(A \cap B)\) leicht berechenbar bzw. herleitbar sind, ist es ja auch kein Thema mehr die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P(A|B)\) zu berechnen.