Stochastik, bedingte Wahrscheinlichkeit, Teil 2. Junge, der Zeitung gekauft hat.

Question

zu meiner vorhin gestellten Frage gibt es noch eine Zusatzfrage, die ich vergessen hatte hinzuzufügen:

Nochmals die allgemeine Aufgabenstellung:

900 Schüler(-innen) in Gymnasium, Zeitung wird von 80% aller Schülerinnen und Schüler gekauft, von den Käufern sind 75% Mädchen, von den Nichtkäufern nur 30% Mädchen.

Wie hoch ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Junge die neueste Ausgabe der Zeitung gekauft hat (mit Vierfeldertafel lösen)?

Vierfeldertafel

	Mädchen	Junge
Käufer	0,6	0,2	0,8
Nichtkäufer	0,06	0,14	0,2
	0,66	0,34	1

Ich hätte jetzt einfach bei Käufer und Junge geschaut, was den Wert 0.2 liefern würde. Das kommt mir aber schon sehr einfach vor, alternativ habe ich was überlegt in Richtung

\( P_{\text{Junge}}(\text{Käufer}) = \frac{P(\text{Junge} \bigcap \text{Käufer}) }{ P(\text{Junge}) } = \frac{0,2}{0,34}=0,59 \)

Ich wüsste jetzt aber nicht, wieso man das so rechnen sollte.

Answer 1

Wie hoch ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Junge die neueste Ausgabe der Zeitung gekauft hat (mit Vierfeldertafel lösen)?

0.2 / 0.34 = 10/17 = 0.5882 = 58.82%

Also du weißt ja das du einen Jungen hast. Damit ist die Grundmenge die 0.34 = 34%. Und jetzt willst du die Wahrscheinlichkeit haben das dieser die Zeitung gekauft hat. Das sind 0.2 = 20%. Um den Prozentsatz auszurechnen teilen wir also den Prozentwert durch den Grundwert.

Comments

Die 0.2 = 20% wäre übrigends die Wahrscheinlichkeit das eine zufällig ausgewählter Schüler vom Gymnasium ein Junge ist der eine Zeitung gekauft hat. Da ist also die Grundmenge alle Schüler und nicht nur die Jungen.

Answer 2

Die von Dir angegebenen Zahlen habe ich einmal in folgende Vierfeldertafel in Rot eingetragen - die schwarzen Zahlen ergeben sich zwangsläufig aus den roten Zahlen:

	Mädchen	Junge
Käufer	75% von 0,8 = 0,6	0,2	0,8
Nichtkäufer	30% von 0,2 = 0,06	0,14	0,2
	0,66	0,34	1

Wie hoch ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Junge die neueste Ausgabe der Zeitung gekauft hat?

Nun rechnest Du:

P(Junge und Käufer) / P(Junge), also

0,2/0,34 ≈ 0,5882 = 58,82%

Deine Rechnung ist also korrekt!!

Warum rechnet man das so?

Wir betrachten zunächst die Anzahl (bzw. Wahrscheinlichkeit) aller Jungen, das ist 0,34.

Bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen kommt die Anzahl aller Möglichkeiten bekanntlich unter den Bruchstrich.

Über den Bruchstrich kommt die Anzahl der "günstigen Ergebnisse", also in diesem Falle die der (männlichen) Käufer

der Zeitung.

Deshalb:

\( \frac{0,2}{0,34} \)

Genauso, wie Du es gerechnet hast!!!

Hoffe, es ist ein wenig klarer geworden :-)

Besten Gruß