Berechne die fehlende Länge in einem (gleichseitigen) Dreieck

Question

Ich bräuchte ein bisschen Hilfe bei einer Aufgabe:

Berechne die fehlende Länge in einem gleichseitigen Dreieck.

a) a=6 cm, h=?  

b) h=10cm, a=?

c)u=27cm, h=?

Answer 1

a) a=6 cm, h=?  => (a/2)²+h² = a²

b) h=10cm, a=? => h² = a² - (a/2)²

c)u=27cm, h=? => U = 3a => a ausrechnen und in hier einsetzen:  h² = a² - (a/2)² 

Answer 2

die Strecken a, a/2 und h bilden in einem gleichseitigen Dreieck ein rechtwinkliges Teildreieck mit der Hypotenuse a.

Pythagoras →  a² = h² + (a/ 2)² →  a² - a²/4 = h²  →  h = √ (3/4 a² )    →   h = a/2 · √3

a)  h =  6 cm / 2 • √3   →  h  =  3•√3 cm  ≈  5,2 cm

b)  a = 2h /√3  =  20 cm / √3  ≈ 11,55 cm

c)  u =  3a →  a = u/3  →  h = u/6 • √3  = 9/2 • √3  ≈  7,79 cm

Gruß Wolfgang