Gibt es irgendwelche Tricks, dass man schnell auf die Lösung kommt?
Ja, sogar mehrere!
Beispiel:
$$\text{Berechnen Sie }\sqrt{0.1}.$$
Hier könnte man etwa die vier Lösungsvorschläge überschlägig quadrieren und ist sehr schnell fertig:
$$0.01^2 = 0.001 \ll 0.1 $$$$ (0.316227\dots)^2 \approx 0.3^2 = 0.09 \approx 0.1 $$$$ \left(\frac 13 \right)^2 = \frac 19 = 0.111111 \dots \gt 0.1$$$$(0.751222\dots)^2 > 0.7^2 = 0.49 \gg 0.1$$Sieht also stark nach dem zweiten Vorschlag aus.
Natürlich darf man auch wissen, dass die Quadratwurzel aus einem Dezimalbruch mit einer ungeraden Anzahl an Nachkommastellen niemals rational sein kann, also kommen der erste und der dritte Vorschlag ohnehin nicht in Frage und man ist mit \(0.3^2 < (0.31\dots)^2 < 0.4^2\) noch schneller fertig.
