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Erst mal allgemein: Halbieren sich die Exponenten, wenn man die Wurzel zieht? Beispiel x^6 wird x^3?


√x^7/√a = x³ √(x/a)


Bei der Aufgabe verstehe ich nicht, wie man auf das Ergebnis kommt. x³ steht im Ergebnis vor der Wurzel, wo kommen die her? Eine Freundin meint,  x^6 soll vor die Wurzel, daraus Wurzel ziehen halbiert die Wurzel zu x^3 und es bleibt nur noch das o.g. Ergebnis übrig.

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@ √x^7/√a = x³ √(x/a)

Bitte auch links die Radikanden genau klammern, damit man nicht raten muss, wie das gemeint ist.

Rechts: x^3 und dann Quadratwurzel aus Bruch (?)

Das verstehe ich nicht ganz. Halbiert sich also der Exponent, wenn ich die Wurzel ziehe? Aus dem x^6 werden x^3? Bitte um Erklärung.

1 Antwort

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√(x^7)/√(a)

= (√(x^6) * √(x))/√(a)

= x³ √(x/a)  , x > 0 und a> 0. 

Das ist so schon ok.

Beachte einfach, dass am besten irgendwo vorausgesetzt wird, dass a und x grösser als 0 ist. Beide negativ ginge im Resultat auch aber nicht im ersten Teil der Rechnung (hier: √(x^7)/√(a)

= (√(x^6) * √(x))/√(a) )

Avatar von 162 k 🚀

Das verstehe ich nicht ganz. Halbiert sich also der Exponent, wenn ich die Wurzel ziehe? Aus dem x6 werden x3? Das mit dem Halbieren stimmt doch nicht oder? Die richtige Erklärung ist dass a und x größer als 0 sind, also könnte dort auch z.B. x^5 √(x/a) stehen? Bitte um Erklärung.

Sei mal x ≥ 0 vorausgesetzt. Dann gilt

√(x^2) = x

Soweit klar?

x^3 * x^3 = x^6

Auch klar?

(x^3)^2 = x^6

Immer noch klar?

Dann ergibt sich

√((x^3)^2) = x^3

Okay, das habe ich jetzt verstanden.

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