Beweis flächengleiches Quadrat hat größeren Umfang als flächengleiches Rechteck

Question

Ich habe mit dem Höhensatz ein flächengleiches Quadrat zu einem Rechteck konstruiert.


Die Seitenlänge des flächengleichen Quadrates ist c das Quadrat Qc. Beweise dass der Umfang Rab ist echt größer als der Umfang von Qc.


Der Umfang von Rab ist doch 2a+2b

und von Qc ist er 4c   aber das ist doch kein Beweis.Ich kann hierbei ja nicht sehen, dass 4c kleiner als 2a+2b ist. Ich weiß nur das a größer als b ist . Das würde ja dann nur gelten wenn  c<b<a   ...


Bitte um Hilfe

Answer 1

  a und b sind die Seiten eines Rechtecks.

  A = a * b
  U = 2 * a + 2 * b

  Flächengleiches Quadrat

  A = c^2

  c^2 = a * b
  c = √ ( a * b )
  U = 4 * c = 4 * √ ( a * b )

  Welchen Umfang ist größer / kleiner ?

  Versuch zum Nachprüfen

  U(Rechteck) > U(Quadrat) ???

  2 *a + 2 * b > 4 * √ ( a * b )
  a + b > 2 * √ ( a * b ) Ι quadrieren
  a^2 + 2*a*b + b^2 > 4 * ( a * b )
  a^2 + 2*a*b + b^2 > 4 *a * b
  a^2 - 2*a*b + b^2 > 0
  ( a -  b )^2 > 0 Ι stimmt immer

  Der Umfang des Rechtecks ist stets größer als der des Quadrates.

  mfg Georg

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