Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.72 im Intervall [-c,c] liegt?
0.72=P(−c≤z≤c)=P(z≤c)−P(z≤−c)=Φ(c)−Φ(−c) 0.72 = P(-c \leq z \leq c) = P(z \leq c) - P(z \leq -c) = Φ(c) - Φ(-c) 0.72=P(−c≤z≤c)=P(z≤c)−P(z≤−c)=Φ(c)−Φ(−c)
Aus der Symmetrie der Normalverteilung folgt dann:
Φ(c)−Φ(−c)=Φ(c)−(1−Φ(c))=2Φ(c)−1 Φ(c) - Φ(-c) = Φ(c) - (1-Φ(c)) = 2Φ(c)-1 Φ(c)−Φ(−c)=Φ(c)−(1−Φ(c))=2Φ(c)−1 ⇒Φ(c)=0.72+12=0.86 ⇒ Φ(c) = \frac { 0.72 + 1 }{ 2 } = 0.86 ⇒Φ(c)=20.72+1=0.86
Den c Wert für 0.86 aus der Normalverteilungstabelle ablesen und fertig.
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