0 Daumen
2k Aufrufe

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.72 im Intervall [-c,c] liegt?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

0.72=P(czc)=P(zc)P(zc)=Φ(c)Φ(c) 0.72 = P(-c \leq z \leq c) = P(z \leq c) - P(z \leq -c) = Φ(c) - Φ(-c)

Aus der Symmetrie der Normalverteilung folgt dann:

Φ(c)Φ(c)=Φ(c)(1Φ(c))=2Φ(c)1 Φ(c) - Φ(-c) = Φ(c) - (1-Φ(c)) = 2Φ(c)-1 Φ(c)=0.72+12=0.86 ⇒ Φ(c) = \frac { 0.72 + 1 }{ 2 } = 0.86

Den c Wert für 0.86 aus der Normalverteilungstabelle ablesen und fertig.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage