Wahrscheinlichhkeitsrechnung - Z standardnormalverteilt

Question

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Wie lautet c, wenn Z mit Wahrscheinlichkeit 0.72 im Intervall [-c,c] liegt?

Answer 1

$$ 0.72 = P(-c \leq z \leq c) = P(z \leq c) - P(z \leq -c) = Φ(c) - Φ(-c) $$

Aus der Symmetrie der Normalverteilung folgt dann:

$$ Φ(c) - Φ(-c) = Φ(c) - (1-Φ(c)) = 2Φ(c)-1 $$ $$ ⇒ Φ(c) = \frac { 0.72 + 1 }{ 2 } = 0.86 $$

Den c Wert für 0.86 aus der Normalverteilungstabelle ablesen und fertig.