binomische Formel finden: (x^3-x)/(x+1)

Question

Wie findet man jeweils die passende binomische Formel?

Geht das nur durch Probieren oder gibt es da einen Trick..?

Answer 1

Tja, üben, ausprobieren und durch viele Aufgaben irgendwann einen Blick dafür bekommen. Sich anfangs die drei binomische  Formeln auf einen zettel daneben zu legen kann sicher helfen.

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Okay. Vielen Dank nochmal für die Hilfe !

Answer 2

der einzige Trick ist "soviel ausklammern wie möglich" (und dann die binomische Formel finden):

(x³ - x) / (x+1)  =  [ x • (x² - 1) ]  /  (x+1)   | 3. binomische Formel

 =  [ x • (x-1) • (x+1) ] / (x+1)                      | durch  x+1  kürzen

 =   x • (x-1)

----------------

  (3-x) /  (2x² - 6x)            | im Nenner 2x ausklammern

= (3-x) / [ 2x • (x -3) ]       | im Zähler  -1  ausklammern, damit sich in der Klammer die Zeichen umdrehen

= [ - (x-3) ] / [ 2x • (x -3) ]    | durch  x-3  kürzen

= -1 / (2x)

 = -1/2 • x

-----------------------

(x-2) / (x⁴ - 16)    | 3. binomische Formel:

=  (x-2) / { (x² - 4) • (x² + 4) ]   |  3. binomische Formel:

=  (x-2) / [ (x-2) • (x+2) • (x²+4) ]    |  kürzen

=  1 /  [ (x+2) • (x²+4) ]

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank nochmal für die Hilfe !

Answer 3

(x^3 - x) / (x + 1) = x·(x^2 - 1) / (x + 1) = x·(x + 1)·(x - 1) / (x + 1) = x·(x - 1)

(3 - x) / (2·x^2 - 6·x) = (3 - x) / (2·x·(x - 3)) = - 1 / (2·x)

(x - 2) / (x^4 - 16) = (x - 2) / ((x^2 + 4)·(x^2 - 4)) = (x - 2) / ((x^2 + 4)·(x + 2)·(x - 2)) = 1 / ((x^2 + 4)·(x + 2))

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Vielen Dank nochmal für die Hilfe !