Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
$$\phantom{=}(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b-a)^2-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{[(b+c)+a]\cdot[(b+c)-a]}_{=\text{nutze 3-te binomische Formel}}+\underbrace{[(b+c)+(c-a)]^2}_{=\text{nutze 1-te binomische Formel}}-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{(b+c)^2-a^2}_{=\text{Ergebnis aus 3-ter bin. Formel}}+\underbrace{(b+c)^2+2(b+c)(c-a)+(c-a)^2}_{=\text{Ergebnis aus 1-ter bin. Formel}}-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{\cancel{(b+c)^2}-a^2}_{=\text{Ergebnis aus 3-ter bin. Formel}}+\underbrace{\cancel{(b+c)^2}+\overbrace{2(b+c)(c-a)+(c-a)^2}^{=[2(b+c)+(c-a)]\cdot(c-a)}}_{=\text{Ergebnis aus 1-ter bin. Formel}}-\cancel{2(b+c)^2}$$$$=-a^2+\underbrace{[2(b+c)+(c-a)]}_{=2b+3c-a}\cdot(c-a)$$$$=-a^2+(2b+3c-a)(c-a)$$$$=-a^2+2bc+3c^2-ac-2ab-3ac+a^2$$$$=2bc+3c^2-2ab-4ac$$$$=(2b+3c-4a)c-2ab$$