Binomische Formeln finden und lösen

Question

Aufgabe:

Binomische formeln finden und lösen

Problem/Ansatz:

(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b+-a)² -2(b+c)²

wo findet man die Binome und löst es

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\phantom{=}(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b-a)^2-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{[(b+c)+a]\cdot[(b+c)-a]}_{=\text{nutze 3-te binomische Formel}}+\underbrace{[(b+c)+(c-a)]^2}_{=\text{nutze 1-te binomische Formel}}-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{(b+c)^2-a^2}_{=\text{Ergebnis aus 3-ter bin. Formel}}+\underbrace{(b+c)^2+2(b+c)(c-a)+(c-a)^2}_{=\text{Ergebnis aus 1-ter bin. Formel}}-2(b+c)^2$$$$=\underbrace{\cancel{(b+c)^2}-a^2}_{=\text{Ergebnis aus 3-ter bin. Formel}}+\underbrace{\cancel{(b+c)^2}+\overbrace{2(b+c)(c-a)+(c-a)^2}^{=[2(b+c)+(c-a)]\cdot(c-a)}}_{=\text{Ergebnis aus 1-ter bin. Formel}}-\cancel{2(b+c)^2}$$$$=-a^2+\underbrace{[2(b+c)+(c-a)]}_{=2b+3c-a}\cdot(c-a)$$$$=-a^2+(2b+3c-a)(c-a)$$$$=-a^2+2bc+3c^2-ac-2ab-3ac+a^2$$$$=2bc+3c^2-2ab-4ac$$$$=(2b+3c-4a)c-2ab$$

Answer 2

(b+c)² = Binom

(2c+b-a)² = Trinom

Klammern auflösen:

a²+ab+ac-ab+b²+bc-ac+bc+c² + ...

dann gleiche Terme zusammenfassen

Answer 3

Hallo Kathrin,

(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b+-a)² -2(b+c)²
wo findet man die Binome und löst es

lösen geht nicht, weil es ist ja nur eine Term und keine Gleichung mit Unbekannten oder eine Aufgabe. Und die Binome findet man in dem man Terme sucht, die immer wieder auftauchen. Hier z.B. der Term $b+c$. Eine mögliche Umformung wäre:$$\phantom{=}(a+b+c)(-a+b+c)+(2c+b+-a)^{2 }-2(b+c)^{2}\\ = ((b+c)+a)((b+c)-a)+((b+c)+(c-a))^{2 }-2(b+c)^{2}\\ = (b+c)^2-a^2+(b+c)^2+2(b+c)(c-a)+(c-a)^{2 }-2(b+c)^{2}\\ = -a^2+2(b+c)(c-a)+(c-a)^{2 }\\ = -a^2+2bc - 2ab +2c^2 -2ac+c^2-2ac+a^2 \\ = 2bc - 2ab +3c^2 -4ac \\$$das Ausklammern von $(c-a)$ in der 4.Zeile rentiert sich IMHO nicht. Tschaka hat's aber gemacht.