Integral , x bestimmen anhand von FE

Question

hi,

ich habe folgende Funktion

gesucht ist : a

daher der Anstatz

1. Integral bilden: das ist das erste Problem, wie mache ich das bzw. wie ist die vorgehensweise step by step.

 ich weiß dass es ((4x-1)*e^4x) / 8 lauten muss

2. 1/8 = ((4x-1)*e^4x) / 8  

    8 = ((4x-1)*e^4x) 

    8 / (4x-1) = e^4x  jetzt komme ich ins zweifeln, da ich ja eigt x ausklammern müsste und nicht in den Ln packen kann? hilfe t.T

Answer 1

1. Wende partielle  Integration so an, dass 2x abgeleitet und e^4x aufgeleitet wird.

2.

    ∫₀^a 2xe^4xdx = 2/16

    ⇔ [(4x-1)*e^4x/ 8]₀^a=1/8

    ⇔ (4a-1)*e^4a/ 8 - (4·0-1)*e^4·0/ 8 =1/8

    ⇔ (4a-1)*e^4a/ 8 + 1/8 =1/8

    ⇔ (4a-1)*e^4a/ 8 = 0

    ⇔ 4a-1 = 0

    ⇔ a = 1/4

Answer 2

deine Stammfunktion des Integranden findest du mit partieller Integration:

∫ u • v'  =  u • v - ∫ u' • v    ,   wobei  u = 2x und v' = e^4x gesetzt wird.

Dann:

₀∫^a  2x • e^4x dx =  [ 1/8 • e^4x · (4·x - 1) ]₀^a = 1/8 •  e^4a • (4·a - 1) + 1/8 

1/8 •  e^4a · (4·a - 1) + 1/8  = 1/8

1/8 •  e^4a · (4·a - 1) = 0

4a - 1 = 0

a = 1/4

Gruß Wolfgang

Answer 3

Integral , x bestimmen anhand von FE

Comments

vielen dank, konnte alles gut nachvollziehen :)

jetzt heißt es noch üben