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Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Werte von t, für die Kt genau einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat.

Kt : f(x)=t*(x^3-12x)+1

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Das ist die Gleichung einer Schar kubischer Parabeln, welche die Gerade mit der Gleichung y = 1 dreimal schneidet. Zwischen je zwei benachbarten Schnittpunkten liegt entweder ein Hoch oder ein Tiefpunkt. Sollte der Tiefpunkt unter der x-Achse liegen, wird die x-Achse dreimal geschnitten, sonst genau einmal. Der Tiefpunkt ist für jeds t  T(2;-16t+1) oder (-2;-(-16t+1)). Also muss gelten -1/16 < t < 1/16, damit nur eine Nullstelle erscheint.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort!! :)

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