kreditfinanzierung zins r

Question

Hey :)

Ich habe ein Problem mit folgender Rechnung :

97000-(58000\(1+r))-(54000\1+r)^2)=0

Das Ergebnis soll lauten r=10,28 aber ich komme nicht darauf. Könnte mir jemand bei dem rechenweg helfen ?

Danke :)

Comments

Es heißt: (54000\(1+r)^2) also nur 1+r quadriert

Answer 1

wenn ich die Gleichung so schreibe

97000 - [ 58000 / (1+r) ]  - [ 54000 / (1+r)² ] = 0    (?)

sind die Lösungen   r = -1.504824145     oder    r = 0,10276229 ( ≈ 0,1028)

Die angegebene Lösung soll wohl  10,28 %  ( = 0,1028) lauten.

Du kannst z.B. die Ausgangsleichung einfach mit dem Hauptnenner (1+r)² multiplzieren, Klammern auflösen und zusammenfassen. Dann erhältst du die quadratische Gleichung

r² + 136/97· r - 15/97 = 0,

 die du mit der pq-Formel lösen kannst:

pq-Formel:  p = 136/97 ; q = -15/97

 r_1,2 = - p/2 ± √[ (p/2)² - q ]

 ergibt für r die oben angegebenen Lösungen 

Gruß Wolfgang

Comments

Wie bist du auf die 136000 gekommen ich habe die 58000

---

136000 ?????????????

---

Bei p=136\97

---

97000 • (1+r)² - 58000 • (1+r) -54000 = 0

Klammern auflösen und nach r² und r zusammenfassen:

97000 ·r² + 136000 ·r - 15000 = 0  | : 97000

---

Aber wenn ich 58000*(1+r) auflöse dann bekomme ich doch 58000*1 +58000*r, die 58000*1 =58000 fasse ich dann mit den 97000 von ersten und den 54000  vom Ende zu -15000 zusammen und habe dann noch 58000r über..oder nicht? Ich steh grad aufm Schlauch :(

---

Also dann habe ich ja 97000r^2-58000r -15000=0 und dann müsste ich durch 97000 dividieren und hätte r^2 - (58000/97000)-(15000/97000)=0 oder nicht?

---

Okay habs. Man muss die binomische Formel verwenden

Answer 2

Substituiere: 1+r = z und multipliziere die Gleichung mit z^2:

97000z^2-58000z-54000 = 0
97z^2-58z-54 =0

z1/z2 = ...

Nicht vergessen zu resubstituieren !