einfache aufgaben wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

könnte mir bitte jemand bei folgender aufgabe helfen?

Alfred zieht aus einer Urne, die zwei kugeln it den iffern 1 und 2 enthält, eine kugel. er legt die gezogene kugel wieder in die urn zurück und legt zusätzlich eine kugel mit der ziffer 3 in die urne. nun zieht billy eine kugel aus der urne. auch er legt sie wieder zurück und fügt eine mit der ziffer 4 gekennzeichnet kugel in die urne. schließlich zieht cleo eine kugel aus der urne.

a) mit welcher wahrscheinlichkeit werden drei kugeln mit der gleichen nummer gezogen?

b) mit welcher wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?

c) mit welcher wahrscheinlichkeit werden genau 2 kugeln mit der gleichen nummer gezogen?

danke

Answer 1

Hier meine Lösungsvorschläge.

P(111, 222) = 2 · 1/2 · 1/3 · 1/4 = 1/12

P(11x, 1x1, x11, 111) = 1/2·1/3·3/4 + 1/2·2/3·1/4 + 1/2·1/3·1/4 + 1/2·1/3·1/4 = 7/24

P(11x, 1x1, x11, 22x, 2x2, x22, x33) = 2·(1/2·1/3·3/4 + 1/2·2/3·1/4 + 1/2·1/3·1/4) + 2/2·1/3·1/4 = 7/12