Stetigkeit an der Stelle x0=2? f(x):=x^2-3, x≤2, f(x):=4-x, x>2. Erklärung

Question

Ich weiß, was Stetigkeit bedeutet und wann dies gilt.
Jedoch verstehe ich die Aufgaben nicht ganz.
Bsp: Untersuche auf Stetigkeit an der Stelle x0=2
Vielleicht kann jemand erklären was ich hier genau machen muss.
Muss ich einfach x0=2 nehmen oder jeweils einmal kleiner und größer?

Answer 1

Zeichne mal die Funktion. Vielleicht geht dir dann ein Licht auf.

Comments

Das sind zwei Funktionen oder
einmal f(x)=x²-3 und f(x)=4-x oder?

---

Eigentlich ist es eine Funktion die Stückweise definiert ist.

Du kannst sie aber auch als zwei Teilfunktionen auffassen, wobei die eine den Definitionsbereich x<=2 hat und die andere den Definitionsbereich x>2.

Zeichnet man das sieht das dann wie folgt aus:

---

Achso Okay Danke.Das ist halt eine Art Intervall .

Rechnerisch würde das so sein oder?:

1.) f(x)=x²-3

     f(2)=2²-3=1

   f(x)=4-x

  f(2)=2

Da nun nicht mal hier gleiche Ergebnisse aufweise, ist die Funktion an der Stelle x=2 unstetig.

---

Genau. Wobei bei 4 - x eigentlich der Grenzwert für x gegen 2 zu berechnen ist. Aber der Stimmt hier ja mit dem Funktionswert an der Stelle 2 von 4 - x überein.