endlichdimensionaler K-Vektorraum. Konjugierte Matrizen haben gleiches charakteristisches Polynom? usw.

Question

Es sind folgende Behauptungen gegeben und ich soll lediglich entscheiden, ob diese wahr sind.

Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und Φ ∈ End_K(V).

1.

 

2.

3.

4.

5.

Ich glaube dass die 1. und 3. Aussage richtig ist, bin mir da aber nicht wirklich sicher.

Vielen Dank :)

Comments

Zu 1. So wäre ja jede quadratische Matrix konjugiert zu sich selbst.

Stimmt das denn?

Zu 3. Eigenwerte sind doch nicht linear unabhängig (voneinander). Allenfalls Eigenvektoren.

---

Ich meinte dass 1. und 3. falsch ist ^^

jede matrix ist natürlich nicht konjugiert zu sich selbst :)

Eigenvektoren zu paarweise verschiedenen eigenwerten sind linear unabhängig. andersrum gilt dies nicht, da eignvektoren nicht linear unabhängig sind

---

andersrum gilt dies nicht, da eigenwerte nicht linear unabhängig sind

---

ich und meine flüchtigkeitsfehler ^^danke

---

Kannst du mir vielleicht noch nen Tipp zu einer anderen Aussage geben?

Answer 1

zu 2:

wenn du zwei diagonalisierbare addierst ist die Summe auch diagonalisierbar

und Vielfache von so einer Matrix auch. Also Untervektorraum

4 falsch  Es gibt dann zwar eine Basis von Eigenvektoren aber die gehören

i.d. Regel zu unterschiedlichen Eigenwerten.

5 ja.  Denn dann ist der Kern = {0} und das heißt injektiv.