Endlichdimensionaler K-Vektorraum

Question

Sei V ein Endlichdimensionaler K-Vektorraum. Zeigen Sie :

Sind U₁ und U₂ zwei Unterräume von V, dann ist auch U₁ ∩ U₂ ein Unterraum von V.

Kann mir jemand diese Aufgabe lösen und erklären und wie es schriftlich auszusehen hat. Danke

Answer 1

Sind U₁ und U₂ zwei Unterräume von V, dann ist auch U₁ ∩ U₂ ein Unterraum von V.

musst ja nur zeigen: u aus U₁ ∩ U2   und v aus U₁ ∩ U2 hat zur Folge  u+v aus U₁ ∩ U2

und a*u aus U₁ ∩ U2

u und v aus U₁ ∩ U2 heißt aber u aus U1 und u aus U2

und  v aus U1 und v aus U2

da das beides Unterräume sind, also auch

u+v aus U1 und u+v aus U2  und damit u+v aus  U₁ ∩ U2

mit a*u genauso   es ist in beiden Us, da beides Unterräume sind,

also ist es auch im Durchschnitt