Forme die Normalform der Quadratischen Funktion in Scheitelpunktform (Mithilfe der quadratischen Ergänzung )

Question

Ok eine Aufgabe zum Verständnis

f(x) =x²-2x+4

b müsste ja dann 1 sein und der Term daraus 1² ist auch 1

das heißt x²-2x+4+1-1-4

(x²-2x+4)-5 wäre und dann ?

Answer 1

f(x) = x² - 2x + 4 

f(x) = x² - 2x + 1 + 3

f(x) = (x - 1)² + 3

Comments

woher kommt die 3 ?

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Ich zerlege einfach die 4 in die quadratische Ergänzung und den Rest.

4 = 1 + 3

Answer 2

f(x) =x²-2x+4  =  x² - 2x + 1 - 1  + 4  = x² - 2x + 1² - 1 + 4  =   (x - 1)² + 3

[  + 1 - 1 kann man einfach einfügen, weil es sich sowieso aufhebt.

 So erhält man die "quadratische Ergänzung + 1²  ( =  + 1)  ]

Gruß Wolfgang