Die Punkte Q (u/f(u)), R (-u/f(-u)) und P (0/2,5) bilden für 0 kleiner u ≤ 1 ein Dreieck.

Question

Zeigen SIe, dass sich der Flächeninhalt dieses Dreiecks folgendermaßen berechnen läßt: A (u) = - 0,5u⁵ + 3u³

Gegeben ist die Funktionsgleichung f: f(x)= 0,5x⁴ -3x² + 2,5

Ich komme leider nicht mit der Aufgabe zurecht, da sie mich ein wenig verwirrt.  u ist nicht gegeben..nun fällt mir nur noch ein eventuell Werte einzusetzen die für die Bedingung 0 kleiner u ≤ 1 in Frage kommen. Gibt es einen einfacheren Weg?

LG

Answer 1

ja, mach dir eine Skizze. Dann siehst du

1. y-Achse teilt das Dreieck in 2 rechteckige Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt (symmetrie)

2. Eine seite von einem Dreieck hat die Länge \(u\) die andere die Länge \(2,5-f(u)\).

Also ist die Fläche insgesamt:

$$ A(u) = 2 \cdot \frac{1}{2}  \cdot u \cdot (2,5 - f(u)) $$

Gruß