negative Potenzen berechnen

Question

kann mir jemand verdeutlichen wie man bei der Aufgabe [-(-ab^3)^-3 * (a^6 b^6)^2]^3 auf die Lösung kommt? Meiner Musterlösung nach müsste das Ergebnis (a^3 b)^9 sein. Ich komme einfach nicht drauf.

Lg

Answer 1

Für negative Potenzen gelten im Prinzip dieselben Potenzregeln wie für ganz gewöhnliche Potenzen. Also z.B. (was ja auch hier Verwendung findet): a^x a^y = a^x+y. Außerdem benötigt man ja am Anfang auch: (a^x)^y = a^xy.

Falls es mal komplizierter wird, lassen sich negative Potenzen auch folgendermaßen umformen: a^-x = 1 / a^x. Aber das benötigt man hier nicht. ^^

[-(-ab³)^-3 * (a⁶ b⁶)²]³   | innere Klammern auflösen (mit der zweiten Regel von oben)
= [-(-a^-3b^-9) * a¹² b¹²]³   | die beiden Minus-Zeichen wegkürzen
= (a^-3 b^-9 a¹² b¹²)³   | a und b jeweils zusammenfassen (erste Regel von oben)
= (a⁹ b³)³   | nun im Prinzip auch die zweite Regel von oben, nur rückwärts
= (a³ b)⁹

Alle Schritte nachvollziehbar? :)

Comments

danke hast es echt verständlich erklärt:)

Allerdings verstehe ich nicht so richtig warum man, wenn man bei (a^9 b^3)^3 angekommen ist, daraus noch (a^3 b)^9 machen muss?
lg

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Naja, das muss man nicht unbedingt, ich denke mal, das ist eher optional... Ist halt nur eine minimale Vereinfachung, dass dann halt direkt hinter dem b kein Exponent mehr steht. Also wenn ich Lehrer wäre, wäre mir so etwas auf jeden Fall egal. ^^