Benötige Hilfe bei eine quadratische Funktions

Question

Eine Überlandleitung (Masthöhe 24m) soll bei einem horizontalen gemessenen Mastabstand von 640m eine Höhendifferenz von 128m überwinden. - Erstellen sie die Funktionsgleichung für die Freileitung, die zwischen den Masten annähernd in Form einer Parabel 2. Grades durchhängt, wenn zusätzlich zu berücksichtigen ist, dass die Leitung an der Stelle des stärksten Durchhangs aus Sicherheitsgründen noch mindestens einen Abstand von 8m bis zur Niveaulinie des Erdreiches haben muss.

viel Spaß beim lösen ;)

komme selber nicht auf das Ergebnis, weil mir beim dritten Punkt bzw. dem Scheitelpunkt der x Wert fehlt -.-

Hoffe das ihr mir helfen könnt :)

Answer 1

P1 = [0, 24]
P2 = [640, 128+24] = [640, 152]
P3 = [320, 64+8] = [320, 72]

f(x) = ax^2+bx+c

Bedingungen

f(0) = 24
f(640) = 152
f(320) = 72

Gleichungen

c = 24
409600a + 640b + c = 152
102400a + 320b + c = 72

Funktion

f(x) = 1/6400·x² + 0,1·x + 24

Skizze

Comments

Ich glaube ich habe da einen Fehler gemacht. Die Stelle mit dem größten Duchhang soll 8 m über dem Erdreich sein. Das muss glaube ich nicht zwangsläufig die Mitte sein.

f(x) = 1/6400·x^2 + 0,1·x + 24

f'(320) = x/3200 + 1/10 = 1/5 = 128/640.

Doch. Das ist also zum Glück auch die Stelle mit dem größten Durchhang.

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könnte es nicht sein, das mit der Niveau Linie die x Achse selber gemeint ist ??? weil unsere mathelerher sowas gesagt hat, der konnte die aber selber nicht lösen ...
in dem fall ergibt das Sinn !!!
vorher konnte man den dritten Punkt nur mit (x/8) festlegen :-/ aber jetzt ist es logischer

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Leider war ja keiner den man Fragen kann. Von daher muss man versuchen es selber zu interpretieren. Ich habe Niveaulinie hier gedeutet, dass der y-Abstand zur Erde 8 sein soll. Achtung der kleinste Abstand zwischen Kabel und Erde wär dann etwas weniger als 8 m weil der Abstand zur Erde ja über eine Lotgerade zur Erde gerechnet werden müsste. Das wäre aber auch nicht weiter wild. Ist halt bei Textaufgaben immer schwer mit der Interpretation.