quadratische funktionen stecke bei aufgabe (f) fest bitte um eure hilfe.

Question

Bis jetzt habe ich folgendes hinbekommen.

Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her. 

Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung 

p(x)= 2-1/300x  gegeben. Ein Unternehmen stellt Kleinteile für die Automobilproduktion her. 

Für ein bis 250 Stück geltendes Preismodell sei die Preisfunktion p(x) durch die Gleichung 

p(x)= 2-1/300x  gegeben. 

a.) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären? 

b.) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Preis taucht in der Rechnung auf? 

c.) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmefunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück! 

d.) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50€, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1€ zu Buche. Stellen Sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf! 

e.) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!

f.) Bestimmen Sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen Sie das vorliegende Kalkulationsmodell.   

a.) Wie würden Sie einem Kunden diese Kalkulation erklären? 

Die Gleichung p(x)=2 - 1/300x deutet darauf hin, dass der Kunde pro Autoteil 1,996 euro = 2 euro bezahlt. Wenn der Kunde also mehrere teile kauft, wird es umso günstiger für Ihn. Bei 250 teilen zahlt der kunde nur noch 1,20 euro.

b.) Der Kunde bestellt 60 Artikel. Welcher Preis taucht in der Rechnung auf? 

p(x)= 2-1/300 * 60 = 1,80 euro

c.) Stellen Sie die Gleichung der Einnahmefunktion E(x) auf und berechnen Sie die Einnahmen für eine Bestellmenge von 150 Stück! 

e(x)= x * p(x)= 225euro

d.) Bei der Produktion entstehen Fixkosten von 50€, jeder produzierte Artikel schlägt dann mit 1€ zu Buche. Stellen Sie hieraus die Gleichung der Kostenfunktion K(x) auf! 

k(x)= 50+x

e.) Bestimmen Sie die Gleichung der Gewinnfunktion G(x) und berechnen Sie die Bestellmenge, für die maximaler Gewinn erzielt wird!

G(x)= 2x -1/300 * x² - (x+50)

=-1/300 * x² + x + -50 

Maximum: G(x)= -1/50 * x+1= 0

1/150 * x = 1

x= 150

f.) Bestimmen Sie die Grenzen der Gewinnzone und beurteilen Sie das vorliegende Kalkulationsmodell.  

KOMME LEIDER SO WAS VON NICHT WEITER Bitte helft mir.

Comments

Ich habe zu aufgabe f) folgendes versucht wenn ich richtige liege brauche bitte trotzdem eure hilfe wenn komplett falsch bitte auch.

f) g (x)= -1/300 * x^{2 + x-50} 

-1/300 * x² + 2x -x -50

-1/300 * x² + x -50 

x² + x -49.99 

(X + 1 )² -50,99 

komm aber nicht weiter 

---

Wie hast du die e berechnet? Kannst du mir die einzelnen Schritte erklären?

Answer 1

Hallo SN,

die Grenzen der Gewinnzone sind die  Nullstellen der Gewinnfunktion:

G(x)  =  - 1/300 x² + x  - 50 = 0  |  * (- 300) 

x² - 300 x + 15000 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 300  ; q = 15000

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

……

x₁  =  150  + 50·√3  ≈ 64  [Stück]    ist die Gewinnschwelle ,  

 x₂ =  150  - 50·√3  ≈  236 [Stück]   ist die Gewinngrenze          [sinnvoll gerundet!]

Gruß Wolfgang