Primfaktorzerlegung von n:= 3*(7!-5!)*(7!+6!)

Question

Es geht um eine Alktklausurenaufgabe.

Wie gehe ich folgende Aufgabe an?

Gegeben ist die natürliche Zahl n mit 

n:= 3*(7!-5!)*(7!+6!)

Berechnen sie die Primfaktorzerlegung von n (nachvollziehbarer Rechenweg!)  und begründen sie warum Wurzel n irrational ist.

Ich schätze mal das hier der erweiterte Euklidische Algorithmus irgendwie nützlich wäre.

Für Lösungen als auch für Tipps wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

3 • (7! - 5!) • (7! + 6!) =

3 • 5! • (7 • 6 - 1) • 6! • (7 + 1) =

3 • 41 • 8 • 5! • 6! =

3 • 41 • 2³ * 2² • 3² • 4² • 5² • 2 • 3 =

2¹⁰ • 3⁴ • 5² • 41

Gruß Wolfgang

Comments

Hast du dazu einen bestimmten Algorithmus benutzt?

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nein, einfach nur gerechnet :-)