Polynomdivision, Produktdarstellung

Question

x^3-19x+30- (x-2) wie löst man die Aufgabe?

Comments

soll das ein divisionszeichen sein vor dem (x-2) ?

Answer 1

am einfachsten geht das mit dem Hornerschema:

(1 • x³ + 0 • x² - 19 • x + 30 ) : ( x - 2 )  = 1 • x² + 2 • x  - 15  = x² + 2x - 15

  

               1          0        -19       30 

x=2         #         2          4       -30

               1         2        -15        0

In  der 1.Zeile stehen die Koeffizienten der x-Potenzen beim Ausgangspolnynom.

Die 3. Zeile ergibt sich als Summe von Z1 und Z2

Die Zahl in Z2  ergibt sich jeweils als Produkt aus der vorhergehenden Zahl aus Z3 mit dem x-Wert 2

[ die 0 am Ende von Z3 ergibt sich immer, wenn der x-Wert )hier 2) tatsächlich eine Nullstelle ist ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Schön aber auch wie beim schriftlichen Dividieren:

Du schaust, wie "oft"   der Divisor , also die x-2 in den Dividenden

passen, also womit du den Divisor mutiplizieren musst, damit beim

Subtrahieren möglichst viel wegfällt, das wäre hier  mit x^2  denn dann

schreibst du unter den Dididenden das Ergebnis von x^2 * ( x-2) das gibt

(1 • x³ + 0 • x² - 19 • x + 30 ) : ( x - 2 )  = x²
       x^3 + 2x^2
    ----------------

und jetzt  subtrahieren, dann hast du unterm Strich 0x^3 ( die lässt du weg) und -2x^2

 ^{(1 • x3 + 0 • x2 - 19 • x + 30 ) : ( x - 2 )  = x2
       x^3 + 2x^2
    --------------------
               -2x^2}
Dann den nächsten Summanden "herunterholen",  gibt

(1 • x³ + 0 • x² - 19 • x + 30 ) : ( x - 2 )  = x²
       x^3 + 2x^2
    ----------------
                 -2x^2 - 19x
  jetzt wieder schauen womit x-2 multipliziert werden muss, damit

die -2x^2 entstehen, das wäre  * -2x   also

(1 • x³ + 0 • x² - 19 • x + 30 ) : ( x - 2 )  = x²   + 2x 
       x^3 - 2x^2
    ----------------
                 2x^2 - 19x
                2x^2   - 4x
                 ---------------

jetzt wieder subtrahieren gibt 

(1 • x³ + 0 • x² - 19 • x + 30 ) : ( x - 2 )  = x²   +2x 
       x^3 + 2x^2
    ----------------
                 2x^2 - 19x
                2x^2   - 4x
                 ---------------
                           - 15x   + 30  (runtergeholt)

und dann muss man  x-2 mit - 15 multiplizieren, also

(1 • x³ + 0 • x² - 19 • x + 30 ) : ( x - 2 )  = x²   +2x  -15
       x^3 + 2x^2
    ----------------
                 2x^2 - 19x
                2x^2   - 4x
                 ---------------
                           - 15x   + 30
                           -15x    +30 
                          --------------------
                                          0   fertig !