Stetigkeit von (2x)/(1+x^{2}):

Question

Hi,

mein erster Beweis zur Stetigkeit ist gescheitert. Der zweite Versuch war dann aber korrekt :-)

Jetzt habe ich noch eine weitere Aufgabe, welche ich beweisen möchte. Jedoch komme ich an einer bestimmten Stelle nicht mehr weiter.

Ich soll die gleichmäßige Stetigkeit von h(x) = (2x)/ (1+x²) zeigen.
Ich bediene mich hier der Definition der gleichmäßigen Stetigkeit.

| (2x)/(1+x²) - (2x₀)/(1+x₀²) | = | (2x)*(1+x₀²) - (2x₀)*(1+x²) |
= | 2x + (2x)(x₀²) - 2x₀ + (2x₀)(x²) | = | x + x - x₀ - x₀ + (2x)(x₀²) + (2x₀)(x²) |
= | δ + δ + (2x)(x₀²) + (2x₀)(x²) | = | 2δ + (2x)(x₀²) + (2x₀)(x²) | = ...

Ab hier weis ich nicht, wie ich die restlichen x entfernen kann :-/

Bitte um Hilfe

LG