welche geraden sind parallel zueinander, welche sind hiervon sogar identisch?

Question

gegeben sind die folgenden sechs geraden. welche geraden sind parallel zueinander, welche sind hiervon sogar identisch?

g:vektor x=(1,2,-4)+r(8,-4,2)

h:vektor x=(1,2,-4)+r(2,-1,1)

k:vektor x=(5,0,-5)+r(4,-2,1)

u: geraden durch A (1,2,-6) und B (9,-2,-4)

v:vektor x=(-3,4,-5)+r(-2,1,-0,5)

w: geraden durch A(6,-1,-1) und B(2,1,-3)

                       

Answer 1

Anfang einer Lösung: 

g:vektor x=(1,2,-4)+r(8,-4,2)

h:vektor x=(1,2,-4)+r(2,-1,1)    sicher nicht parallel zu g, dann 2/4 ≠ 1.

k:vektor x=(5,0,-5)+r(4,-2,1) parallel zu g, dann 8:2=4, -4:2= -2 und 2:2 = 1.

vielleicht auch identisch mit g. Musst du noch prüfen. 

u: geraden durch A (1,2,-6) und B (9,-2,-4)

Richtungsvektor (9-1| -2-2| -4 -(-6)) = (8| -4|2)

parallel zu g und k, vielleicht auch identisch mit g oder k. Musst du noch prüfen. 

v:vektor x=(-3,4,-5)+r(-2,1,-0,5)

parallel zu g und k und u, vielleicht auch identisch mit g oder k oder u. Musst du noch prüfen. 

w: geraden durch A(6,-1,-1) und B(2,1,-3)

Richtungsvektor ( -4| 2| 2) parallel zu h. vielleicht auch identisch mit h. Musst du noch prüfen. 

Answer 2

g: X = [1, 2, -4] + r·[8, -4, 2]

h: X = [1, 2, -4] + r·[2, -1, 1]

k: X = [5, 0, -5] + r·[4, -2, 1]

u: Geraden durch A(1, 2, -6) und B(9, -2, -4) --> X = [1, 2, -6] + r·[8, -4, 2]

v: X = [-3, 4, -5] + r·[-2, 1, -0.5]

w: Gerade durch A(6, -1, -1) und B(2, 1, -3) --> X = [6, -1, -1] + r·[-4, 2, -2]

Die Geraden g, k, u und v haben gleiche Richtungsvektoren und sich daher parallel oder identisch.

[1, 2, -4] + r·[8, -4, 2] = [x, y, 0] --> x = 17 ∧ y = -6 ∧ r = 2

[5, 0, -5] + r·[4, -2, 1] = [x, y, 0] --> x = 25 ∧ y = -10 ∧ r = 5

[1, 2, -6] + r·[8, -4, 2] = [x, y, 0] --> x = 25 ∧ y = -10 ∧ r = 3

[-3, 4, -5] + r·[-2, 1, -0.5] = [x, y, 0] --> x = 17 ∧ y = -6 ∧ r = -10

Die Geraden h und w haben gleiche Richtungsvektoren und sich daher parallel oder identisch.

[1, 2, -4] + r·[2, -1, 1] = [x, y, 0] --> x = 9 ∧ y = -2 ∧ r = 4

[6, -1, -1] + r·[-4, 2, -2] = [x, y, 0] --> x = 8 ∧ y = -2 ∧ r = - 1/2