Sind die Geraden parallel oder identisch?

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die Geraden parallel oder identisch sind.

\( g: \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 9 \\ 8\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}8 \\ 7 \\ 0\end{array}\right) \)

\( h: \quad \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ 0\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}-4 \\ 3,5 \\ 0\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Ich hatte die Werte soweit in die Punktprobe zu folgendem eingesetzt:

1. 3+8r=0

2. 9+7r=4

3. 8+0r=0

Im GTR wird angezeigt, dass keine Lösung vorhanden ist. Daher habe ich geschlussfolgert, dass die Geraden parallel verlaufen. Allerdings steht in den Lösungen dazu nur, dass die Gerade weder parallel noch identisch ist. Woran liegt das?

Answer 1

Hallo,

das bedeutet, dass die Geraden windschief zueinander verlaufen.

Gruß, Silvia

Answer 2

Allerdings steht in den Lösungen dazu nur, dass die Gerade weder parallel noch identisch ist. Woran liegt das?

Sind die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander können die Geraden nicht identisch oder parallel liegen. Sie sind dann entweder windschief oder sie schneiden sich.