Sind die Geraden identisch oder Parallel?

Question

Ich habe jetzt den Stützvektor von h vor g gesetzt und dann subtrahiert. Ich bekomme dann als Ergebnis ( 0 0 0) Ist das jetzt identisch oder parallel?

Comments

Die Stützvektoren sind doch offensichtlich identisch und die Richtungsvektoren offensichtlich nicht Vielfache voneinander. Die Geraden sind also nicht parallel und schneiden sich im Punkt \((0\mid 0\mid 0)\). Zu rechnen gibt es da eigentlich nichts!

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Die Aussage "die Richtungsvektoren sind offensichtlich nicht Vielfache voneinander" nehme ich zurück, vielmehr ist das Gegenteil richtig und die Geraden müssen identisch sein.

(Der "rotiere"-Button hat den Richtungsvektor verdeckt.)

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Was hätte ich jetzt rechnen müssen?Und wie

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Rechnen musst du nichts, der Richtungsvektor von g ist offensichtlich das \((-2)\)-fache des Richtungsvektors von h. Das kannst du als Begründung zu deiner Lösung schreiben.

Answer 1

Ich habe jetzt den Stützvektor von h vor g gesetzt und dann subtrahiert. Ich bekomme dann als Ergebnis ( 0 0 0) Ist das jetzt identisch oder parallel?

Das sagt nur:  Beide Geraden haben (mindestens) einen gemeinsamen Punkt; nämlich der, dem

der Stützvektor entspricht.

Wenn du jetzt noch die Richtungsvektoren vergleichst, siehst du

( 2 ; 2 ; -1) = (-2) * ( -1 ; -1 ; 0,5 ) , die sind also

kollinear (Vielfache voneinander) ; demnach sind die

Geraden identisch.

Comments

Muss ich da nicht noch schauen, ob da ein passendes Lamda vorhanden ist? Also die (0 0 0) mit Richtungsvektor von g

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Nein:  Da die Differenz der Stützvektoren der 0-Vektor ist, haben beide Geraden den gleichen Stützpunkt. Klar kannst du das Lambda ausrechnen, das ist dann natürlich 0.

Answer 2

Ich habe jetzt den Stützvektor von h vor g gesetzt und dann subtrahiert. Ich bekomme dann als Ergebnis ( 0 0 0) Ist das jetzt identisch oder parallel?

Mal von vorne:

Beide Geraden haben denselben Stützpunkt. D.h. sie haben schon mal einen gemeinsamen Punkt und sind sicher nicht echt parallel zueinander. 

Möglicherweise liegen sie noch aufeinander oder dann schneiden sie sich nur im Stützpunkt. 

Betrachte nun die Richtungsvektoren. Ist einer ein Vielfaches des andern, sind sie parallel und die Geraden liegen aufeinander (=identische Punktmengen). Sonst schneiden sich die Geraden nur im Stützpunkt.