Zeigen Sie, dass die Tangente an den Graphen von f an einer beliebigen Stelle x0 die x-Achse schneidet.

Question

Es sei f = exp : ℝ →ℝ. Zeigen Sie, dass die Tangente an den Graphen von f an einer beliebigen Stelle x₀ die x-Achse immer im Punkt (x₀ − 1, 0) schneidet.

Bitte um kooperative Hilfe.

Answer 1

Betrachte zwei Punkte

(x | f(x)) und (x - 1 | 0)

Da müsste also gelten

Die Tangentensteigung in dem Punkt müsste damit so groß sein wie die Steigung zwischen den Punkten.

(f(x) - 0) / (x - 1 - x) = f'(x)

f(x) = f'(x)

Das erfüllt unsere Funktion aber.

Comments

Danke für die enorme Hilfe! :)