Beweis einer Aussage/Richtigkeit einer Formel "falls a1, a2, b1, b2 positiv sind oder falls a1, a2, b1, b2 negativ sind"

Question

Gegeben ist folgende Gleichung: 1/f = 1/a + 1/b

Dabei sind a und b nicht null.

Man prüfe die Aussage: aus a₁<a₂ und b₁<b₂ folgt stets f₁<f₂, wobei 1/f₁ = 1/a₁ + 1/b₁ und 1/f₂ = 1/a₂ + 1/b₂ gelte.

Validieren Sie dieses Statement: Die Aussage ist richtig, falls a₁, a₂, b₁, b₂ postitiv sind oder falls falls a₁, a₂, b₁, b₂ negativ sind

Answer 1

1/f = 1/a + 1/b

--> f = a·b/(a + b)

Skizziere mal f in Abhängigkeit von a und festem b. Das sollte dir verdeutlichen an welcher Stelle eine Änderung von a problematisch wird.

Comments

Ich kann die Antwort nicht ganz nachvollziehen...

Ist damit gemeint, dass ich den Graph für --> f = a·b/(a + b) zeichnen soll ?

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Genau das meinte ich damit. Setze also z.B. für b mal 1 ein und zeichne dann den Graphen von f(a)

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Folgende Wertabelle habe ich erstellt und graphisch umgesetzt, allerings sehe ich keine Zusammenhang bzw. sehe nicht worauf du hinaus willst.

a	-3	-2	-1	0	1	2	3
b	1	1	1	1	1	1	1
f	3/2	2	/	0	1/2	2/3	3/4

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eventuell noch 2 Werte mehr einsetzen und den Graphen skizzieren.